题意:两个长度相同的字符串,在两个字符串中选取相同长度的子串,所有情况概率相同,问对应位置相同的期望是多少?
题解:暴力方法是求出每一对串,再计算所有的和,O(n*n),这里期望用贡献来算,算出来每一个字母出现多少次,
比如:AAB和CAA,s1[0]的A可以匹配s2的两个A,也就是AA-AC, A-A这是最长的字符串
可以发现,s1的字符串中的字母A位置为i,s2中小于i位置的字母是决定最长字符串的左侧长度
比如ABC和DCD那么s2中的C在s1中的C的左侧,那么C左侧最长为1,右侧最长为0,答案就是(1+1)*(0+1) = 2,也就是BC-DC,C-C
这里注意会爆long long,要边算边除,而且不能算重复
#include#define maxn 201000#define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long ll;using namespace std;ll cnt[30], l;double ans;char s1[maxn], s2[maxn];int main(){ scanf("%lld", &l); double c = l*(l+1)*(2*l+1)/6.0; scanf("%s%s", s1, s2); for(ll i=0;i =0;i--){ ans += (i+1)*cnt[s1[i]-'A']/c; cnt[s2[i]-'A'] += l-i; } printf("%f\n", ans); return 0;}